Calculadora Resistencia Materiales Vigas y Ejes

Determina diagrama fuerza de corte, Momento Flector, diagrama de torque y de deflexión mediante la simulación de datos.

Calculadora didáctica · Resistencia de materiales · Vigas · Diagrama de fuerza cortante · Diagrama de momento flector · Diagrama de torque · Deflexión

PILOTO EULER–BERNOULLI

Reacción A—kN

Reacción B—kN

Momento de reacción—kN·m

Momento máximo—kN·m

Cortante máximo—kN

Torsión máxima—kN·m

Tensión de flexión—MPa

Deflexión máxima—mm

Área—mm²

Inercia Ix—mm⁴

Módulo resistente—mm³

Utilización elástica—% fy

Modelo elástico lineal para vigas estáticamente determinadas.

FUERZA CORTANTE V(x)

MOMENTO FLECTOR M(x)

TORSIÓN T(x)

DEFLEXIÓN ELÁSTICA y(x)

Piloto educativo. No considera pandeo lateral, concentración de tensiones, plastificación, fatiga, conexiones, cargas dinámicas ni vigas hiperestáticas.

Guía didáctica · Cálculo de vigas

Ingreso de datos, equilibrio, diagramas, tensión y deflexión.

1. Objetivo y alcance

La calculadora analiza vigas estáticamente determinadas mediante un modelo elástico lineal de Euler–Bernoulli. Calcula reacciones, fuerza cortante, momento flector, torsión, tensión de flexión y deflexión.

Secuencia recomendada: definir viga y apoyos → material → sección transversal → cargas → momentos → revisar esquema → interpretar resultados y diagramas.

2. Cómo llenar el formulario

Paso 1 · Configuración.
Seleccione dos apoyos fijos, apoyo fijo + rodillo o un voladizo empotrado a izquierda/derecha. Ingrese la longitud total L, máximo 20 m. En vigas simplemente apoyadas indique las posiciones xA y xB.

Paso 2 · Material.
Seleccione acero estructural o aluminio. La aplicación completa automáticamente el módulo de elasticidad E, módulo de corte G y límite elástico de referencia fy.

Paso 3 · Sección.
Seleccione circular maciza, perfil I o cuadrado hueco. Ingrese todas las medidas en milímetros. El croquis identifica cada dimensión.

Paso 4 · Fuerzas.
Agregue fuerzas puntuales o cargas distribuidas. Defina magnitud, sentido, posición y tramo de aplicación.

Paso 5 · Momentos.
Agregue momento flector o torsor. Indique magnitud en kN·m, sentido horario/antihorario y posición x.

Paso 6 · Verificación.
Compruebe el esquema, las reacciones y las unidades. Haga clic sobre las curvas para consultar el valor y su distancia.

Datos de entrada y unidades

Dato	Unidad	Condición
Longitud L y posiciones x	m	0 ≤ x ≤ L; L ≤ 20 m
Dimensiones de sección	mm	Valores positivos y geométricamente compatibles
Fuerza puntual P	kN	Vertical hacia arriba o abajo
Carga distribuida q	kN/m	Uniforme o triangular; indicar x₁ y x₂
Momento flector M y torsor T	kN·m	Horario o antihorario

3. Propiedades de la sección transversal

La calculadora obtiene área A, segundo momento de área I, módulo resistente Z y una aproximación de la constante torsional J.

Circular maciza

A = πd²/4 I = πd⁴/64 J = πd⁴/32 Z = I/(d/2)

Perfil I simétrico

A = 2bt_f + t_w(h − 2t_f)
I = [bh³ − (b − t_w)(h − 2t_f)³]/12
Z = I/(h/2)b: ancho de ala · h: altura · t_w: espesor de alma · t_f: espesor de ala

Perfil cuadrado hueco

b_i = B − 2t
A = B² − b_i² I = (B⁴ − b_i⁴)/12 Z = I/(B/2)B: lado exterior · t: espesor · b_i: lado interior

Abra esta guía desde la calculadora para cargar la sustitución numérica.

4. Conversión de cargas distribuidas

Para calcular reacciones, una carga distribuida se reemplaza por una fuerza resultante aplicada en el centroide de su distribución.

Uniforme

W = q·ℓ
x̄ = x₁ + ℓ/2

Lineal o trapezoidal

W = (q₁ + q₂)ℓ/2
x̄ = x₁ + ℓ(q₁ + 2q₂)/[3(q₁ + q₂)]

Para una triangular creciente se usa q₁ = 0; para una decreciente q₂ = 0. El sentido hacia arriba se representa con signo opuesto al de una carga hacia abajo.

Aquí se mostrarán las cargas reales ingresadas y sus resultantes equivalentes.

5. Ecuaciones de equilibrio y reacciones

P ↓

A ───────── x ───────── B

ΣF_x = 0 ΣF_y = 0 ΣM = 0

Viga simplemente apoyada

R_A + R_B = ΣP + ΣW
R_B(x_B − x_A) = Σ[Pᵢ(xᵢ − x_A)] + Σ[Wⱼ(x̄ⱼ − x_A)] + ΣMₖ
R_A = ΣP + ΣW − R_B

Voladizo

R = ΣP + ΣW
M_R = −{Σ(Pᵢxᵢ) + Σ(Wⱼx̄ⱼ) + ΣMₖ}Las distancias se miden respecto del empotramiento y se aplica la convención de signos.

Con cargas exclusivamente verticales, la calculadora informa R_x = 0. La diferencia gráfica entre apoyo fijo y rodillo ayuda a reconocer las restricciones del modelo.

Aquí se reemplazarán las ecuaciones de equilibrio con los valores del usuario.

6. Diagramas internos

6.1 Fuerza cortante V(x)

dV/dx = −q(x)
Las fuerzas puntuales y las reacciones producen saltos en V(x).

6.2 Momento flector M(x)

dM/dx = V(x)
M(x) = ∫V(x)dx; un momento concentrado produce un salto en el diagrama.

6.3 Torsión T(x)

T(x) = suma algebraica de los momentos torsores situados a un lado de la sección.

6.4 Deflexión elástica y(x)

EI·y″(x) = M(x)
θ(x)=∫M(x)/(EI)dx y(x)=∫θ(x)dx

Cada ecuación y gráfica utiliza el caso definido en la calculadora. La función H(x−a) es el escalón de Heaviside: vale 0 antes de a y 1 desde a en adelante.

7. Tensión de flexión y utilización

σ = M·c/I = M/Z

La tensión máxima se obtiene usando el mayor valor absoluto del momento flector y la fibra extrema de la sección.

Utilización elástica (%) = 100·|σ_máx|/f_y

Importante: estar bajo fy no constituye por sí solo una verificación de diseño. Deben considerarse factores de seguridad, norma aplicable, estabilidad, conexiones, fatiga y condiciones reales de servicio.

8. Pendiente y deflexión

El modelo Euler–Bernoulli relaciona curvatura y momento:

E I · d²y/dx² = M(x)
θ(x) = ∫ M(x)/(EI) dx + C₁
y(x) = ∫ θ(x) dx + C₂

Las constantes se determinan con las condiciones de borde: y(xA)=y(xB)=0 en una viga simplemente apoyada; y=0 y θ=0 en el empotramiento de un voladizo.

9. Ejemplo guiado

Seleccione 1 apoyo fijo + rodillo.
Ingrese L = 6 m, xA = 0 m y xB = 6 m.
Seleccione acero estructural y perfil circular d = 120 mm.
Agregue P = 12 kN hacia abajo en x = 3 m.
Agregue q = 2 kN/m hacia abajo entre 0 y 6 m.

W = 2·6 = 12 kN
ΣF_y: R_A + R_B = 24 kN
ΣM_A: 6R_B − 12·3 − 12·3 = 0
R_B = 12 kN
R_A = 12 kN

Después compare estos valores con las tarjetas de resultados y explore cada gráfica haciendo clic a distintas distancias.

10. Lista de comprobación y límites

Verificar que todas las cargas estén dentro de 0 ≤ x ≤ L.
Comprobar que x₂ sea mayor que x₁ en cargas distribuidas.
Evitar apoyos A y B en la misma posición.
Revisar coherencia de unidades antes de interpretar resultados.
Confirmar que espesores sean menores que la mitad de la dimensión exterior.

El piloto no considera pandeo lateral, plastificación, concentraciones de tensión, fatiga, vibraciones, conexiones, deformación por corte ni vigas hiperestáticas. No reemplaza una memoria de cálculo firmada por un profesional competente.